C. Calcula la probabilidad en la distribucion normal

•AREA BAJO LA CURVA

DEFINICIONES:
Para emplear la curva normal en la resolucion de los ploblemas, tenemos que familiarizarnos con el area que esta bajo la curva y la linea base y que contiene el 100%, o todos los casos, en una distribucion normal dada.

La curva normal tiene forma de campana, la media, la moda y la mediana de la distribucion son iguales.

Una aplicacionmatematica de mucha utilidad que consiste en calcular el area delimitada entre dos puntos del eje y la de un grafico

CONCEPTO:
La curva hace mas facil el calculo en proporciones ya que por medio de la curva miramos que dato esta cerca de la media, que dato llega a la punta de la curva o ver de que lado estan concentrados los datos ya que como parte principal es la media porque primero tenemos que ubicar la media que nos sirve como guia y despues se colocan los demas datos en la curva, en lo cual la curva tiene forma de campana.

VALORES ESTANDARIZADOS:
Es cuando el numero de datos va a sustituir el valor de "X" y tenemos que tener la media y desviacionestandar para poder obtener los datos ya estandarizados y despues colocarlos en la curva y ver si los datos estan concentrados arriba de la media es positivoo abajo de la media que es negativo en lo cual los datos estandarizados son el porcentaje que obtenemos por medio de la formula "Z"

_

Z=x-x

----

S

·  El área total bajo la curva es igual a 1 y, es equivalente al área bajo el histograma.

·  La frecuencia relativa (probabilidad para n ! ") de ocurrencia para los valores entre dos puntos específicos del eje de las x, es igual área total delimitada por la curva, el eje de las abcisas y las rectas perpendiculares levantadas sobre ambos puntos.

·  La probabilidad de cualquier valor específico de la variable es cero, por lo quesólo podremos hablar de probabilidad dentro de intervalos.

·  El cálculo de probabilidad se basa en el cálculo integral del área bajo la curva entre dos puntos cualesquiera del eje de abcisas, generándose la función de densidad de probabilidad.

·         INTERVALOS DE CONFIANZA

Es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:

P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95

(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).

Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la mediacuando la variable X es normal y es conocido.

Un intervalo de confianza aporta más información que un estimador puntual cuando se quiere hacer inferencias sobre parámetros poblacionales.

Existen intervalos de confianzas bilaterales y unilaterales.

La amplitud de un intervalo de confianza está determinado por: el nivel de confianza establecido;la variabilidad de los datos; el tamaño de la muestra.

Un intervalo de confianza permite verificar hipótesis planteadas acerca de parámetros poblacionales.

·         INTERVALOS DE SIGNIFICANCIA

A pesar de las limitaciones de la estadística, el término "estadísticamente significativo" invade la literatura médica y se percibe como una etiqueta que indicase "garantía de calidad". El considerar el término significativo implica utilizar términos comparativos de dos hipótesis.  Los test de hipótesis son test de significación estadística que cuantifican hasta que punto la variabilidad de la muestra puede ser responsable de los resultados de un estudio en particular.  La Ho (hipótesis nula) representa la afirmación de que no hay asociación entre las dos variables estudiadas y la Ha (hipótesis alternativa) afirma que hay algún grado de relación o asociación entre las dos variables.  Nuevamente la estadística nos muestra su utilidad ya que nos ayuda a tomar la decisión de que hipótesis debemos elegir.  Dicha decisión puede ser afirmada con una seguridad que nosotros previamente decidimos.  El nivel de significación se estableció siguiendo los comentarios del estadístico Fisher que señaló "...es conveniente trazar una línea de demarcación a partir de la cual podamos decir: o bien hay algo en el tratamiento..." (3).  El mecanismo de los diferentes test se realiza aunque con matices siempre de la siguiente forma: En primer lugar se mira la magnitud de la diferencia que hay entre los grupos a comparar (A y B). Si esta magnitud o valor absoluto es mayor que un error estándar definido multiplicado por una seguridad definida, concluimos que la diferencia es significativa entre A y B. Por tanto aceptamos la hipótesis alternativa y rechazamos la hipótesis nula.

·         Ejemplo:

·         Disponemos de 2 tratamientos ( A y B).  El tratamiento A lo reciben 25 pacientes y el tratamiento B otros 25 pacientes. 15 pacientes responden favorablemente al tratamiento A y 20 al tratamiento B. ¿Existe diferencia significativa entre ambos tratamientos?

·         Ho (hipótesis nula) = No hay diferencia entre ambos tratamientos.

·         Ha (hipótesis alternativa) = Sí existe diferencia.

Tratamiento	N	Porcentaje de respuesta
A	25	15/25 = 0.60
B	25	20/25 = 0.80

· 

·         Si		·         es mayor que el producto de 1.96 * el error estándar,
·         concluímos que la diferencia es significativa.

·        

·         Error estándar =

·         = 0.1296

·         Error estándar * 1.96 = 0.1296 * 1.96 = 0.25

·         Como quiera que la diferencia =

no supera el valor 0.25 concluimos que la diferencia entre 0.60 y 0.80 no es estadísticamente significativa. A la vista de los resultados no podemos aceptar la Ha (hipótesis alternativa).